Lindi në Krujë më 6 gusht 1892 në lagjen Varosh. Familja e tij e kishte origjinën nga Kurbini. Bashkëpunon me Esat pashë Toptanin në nëntor-dhjetor të 1914, kur bashkë me parinë e Krujës vendosin t’i bien Lëvizjes së Shqipërisë së mesme.Me formimin e qeverisë kombëtare të Lushnjës, së bashku me Bajram Currin e Ahmet Zogun ai mori pjesë në luftën kundër malazezëve në Koplik. Merr pjesë në kryengritjet e M. Merlikës, B. Currit dhe Elez Isufit në shkurt-mars 1922.Gjatë 1924 qëndroi neutral, kapiteni Prenk Pervizi e afroi me Zogun,i cili më vonë e ngarkoi të shërbejë si komandant i xhandarmerisë në Krujë me gradën e kapitenit, që zyrtarizoi ndikimin e Bazit në vendlindje. Më vonë u gradua major dhe shërbeu në Durrës më 1934.
Në ditët e agresionit fashist italian kundër vendit tonë, më 7 prill 1939, Abaz Kupi udhëhoqi qëndresën e repartit ushtarak te Durrësit, qëndresë e cila e shndërroi në një ikonë. Me pushtimin e Shqipërisë u largua në Stamboll, Turqi. Në qershor të vitit 1939 familja u internua në Himarë. Atje ishin të tre djemtë, Petriti, Rrustemi dhe Fatbardhi, të mbledhur bashkë me nënën dhe motrat.
Gjatë Luftës së Dytë Botërore
Familja Kupi u dërgua në Itali. Në fillim u mbajt e burgosur në qelitë e burgut të Brindizit. Për më shumë se një muaj, ata janë mbajtur në një burg të Brindisi-t, të izoluar plotësisht. Më pas i dërguan në një kamp internimi në Siena, deri në vitin 1942. Më pas u lanë të lirë, banuan pranë t’afërmit, Sejfulla Merlikës. Me hyrjen e Britanisë së Madhe në Luftë po shihnin mundësinë e krijimit të rezistencës në Shqipëri. Kalon nga Turqia në Jugosllavi i pritur nga Gani Kryeziu në kryeqytet, ku takon kolonelin Stirling dhe kol. Dayrell Oakley-Hill, i fundit shef i zyrës së SOE në Beograd. Me ndihmën e të cilit kaloi në Shqipëri në krye të Rezistencës me përkrahjen e ambasadës angleze në Beograd. Punët përgatitore për organizimin e qëndresës u drejtuan nga Julian Amery. Qeveria e Mbretërisë Serbo-Kroato-Sllovene ishte kundër por pas pushtimit të Jugosllavisë nga gjermanët, së bashku me Gani Kryeziun, Xhemal Herrin, e Mustafa Gjinishin, Kupi u fut në Shqipëri me ndihmën e Muharrem Bajraktarit për të organizuar qëndresën kundër pushtuesit bashkë me të vëllanë, Ibrahimin[, gjë që e bëri me shpenzimet e tij.
Abaz Kupi ishte një ndër organizatorët dhe pjesëmarrësit kryesorë të Konferencës së Pezës të mbajtur më 16 shtator 1942 dhe u zgjodh anëtar i KANÇ, si shumë figura tjera përdoreshin nga komunistët për të tërhequr masat bashkë me emrin e bujshëm “Fronti Nacional-Çlirimtar”.
Më 26 korrik 1943, ora 11 para dite, u mblodhën në shtëpinë e dr. Ihsan Toptanit në katundin Tapizë, Delegacioni i Këshillit të Përgjithshëm Nacionalçlirimtar dhe Delegacioni i organizatës “Balli Kombëtar”.Me idenë e zgjerimit dhe të forcimit të frontit të përbashkët të luftës kundër italianëve, ai u bë nismëtari Konferencës së Mukjes të mbajtur në datat 1-2 gusht 1943 për të arritur bashkëpunimin midis Frontit Nacional Çlirimtar dhe Ballit Kombëtar. Pikërisht, Komiteti Për Shpëtimin e Shqipërisë organizoi në datën 4 dhe 5 gusht 1943, dy ditë pas Kuvendit të Mukjes, një betejë të përbashkët në afërsi të Qafë-Shtamës, kundër ushtrisë italiane që marshonte për në Mat. Çetat partizane dhe ato të Ballit Kombëtar, nën komandën e majorit Abaz Kupi, e shpartalluan armikun, duke i shkaktuar humbje të rënda: 150 të vrarë, 40 të plagosur dhe 7 robër. Në mes të të vrarëve edhe koloneli A.P. Skampa.
Kur Enver Hoxha hodhi poshtë Marrëveshjen e Mukjes me Konferencën e Labinotit në shtator 1943, se binte ndesh me synimet e agjentëve Popoviç dhe Mugosha, Abaz Kupi u largua më 19 nëntor 1943 nga Kryesia e Këshillit të Përgjithshëm Nacional-Çlirimtar. Më 21 nëntor formoi Lëvizjen e Legalitetit që mësynte në rikthimin e Mbretit Zog në Shqipëri. Pas kësaj udhëheqja e PKSH urdhëroi asgjësimin fizik të Abaz Kupit. Megjithatë ai iu shmang luftës civile të nxitur nga komunistët deri kur komunistët nisën të sulmonin Gegninë dhe zonat e Bazit. Gjatë avancimit të komunistëve në veri gjendej në vështirësi për të manovruar mes malesh, sidomos në Mirditë.
Në pranverën e 1944, përveç oficerëve Billy McLean dhe David Smiley iu bashkua dhe Amery, të cilët qëndruan për shtatë muaj pranë trupave të Kupit. Raportet e operacioneve të shumta kundrejt gjermanëve do të ndeshnin me kundërshtitë e raporteve të oficerëve britanikë pranë komunistëve. Gabimet dhe spiunazhi komunist në Shtabin e Përgjithshëm të Operacioneve Speciale (SOE) në Bari bëri që nëpërmjet keqinformimit s’u kuptua veprimtaria e Bazit.
Më 24 tetor 1944 u largua nga atdheu nepërmjet një barke të siguruar nga Ihsan Toptani në Shkodër, bashkë dy bijtë Petritin, Rustemin dhe përkthyesin Gaqo Goga (SOE e Barit nuk e ndihmoi të tërhiqej bashkë me oficerët britanikë), për 6 ditë pa ushqim e pa ujë derisa u gjetën nga një anije pastruese-minash kanadeze që i çoi në Brindizi të Italisë.Familjen e la në Shkodër. Djali i vogël, Fatbardhi, u arrestua më 1945, ndërsa pjesa tjetër e familjes, bashkëshortja e tij dhe vajzat, do të internoheshin në Tepelenë e më pas nëpër kampet e internimit të Myzeqesë.
Pas Luftës së Dytë Botërore
Në emigracion merret me organizimin e mërgimtarëve për një bashkim politik, më pas u aktivizua në komitetin “Shqipëria e Lirë” me president Mit’hat bej Frashërin, që do zëvendësohej nga Hasan Dosti. Më 7 korrik 1949 u emërua president i Juntës ushtarake, nën projektin “Valuable” – organizëm kontrollues i operacioneve ushtarake sekrete për destabilizimin e regjimit komunist në Shqipëri. Më 1968 zhvendoset drejt Shteteve të Bashkuara. Vdiq në vitin 1976 në ShBA, New York, trupi i tij prehet në Kew Gardens Cimitery në Queens.
